周期積分の混合楕円モチーフと超幾何関数への応用

• 研究課題/領域番号: 25K06964
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 法政大学
• 研究代表者: 寺杣 友秀 法政大学, 理工学部, 教授 (50192654)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2029-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円); 2028年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2027年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2026年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2025年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
• キーワード: 周期積分 / モチーフ / 多重ゼータ値 / 超幾何関数 / 楕円曲線

研究開始時の研究の概要

代数多様体の代表的な不変量に特異コホモロジーとド・ラム・コホモロジーがある。非特異完備代数多様体の二つのコホモロジーは複素数体をテンソルすると比較定理により同型となる。この同型を通じて特異コホモロジーとド・ラム・コホモロジーを比較することができ、それから周期積分が生まれる。これらはホッジ構造として抽象化されるが、開多様体に対しては混合ホッジ構造という構造が現れる。本研究の目標はこれらにまつわる周期積分についての性質、とくに超幾何関数の種々の性質、および多重ゼータ値の深さに関する性質を、ツイスト・コホモロジーあるいは、混合楕円モチーフと混合テイト・モチーフの観点から知見を深めてゆく。