擬馴分岐ガロア理論の展開

• 研究課題/領域番号: 25K06965
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 立教大学
• 研究代表者: 水澤 靖 立教大学, 理学部, 教授 (60453817)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2030-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円); 2029年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円); 2028年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2027年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円); 2026年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2025年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
• キーワード: ガロア理論 / 擬馴分岐 / 岩澤理論 / 類体論

研究開始時の研究の概要

代数体の分岐条件付きガロア拡大は、高次の代数的整数が持つ様々な法則性を反映する。その拡大での数論的不変量や素数の分解法則をガロア群の構造から記述する、という代数的整数論の主要テーマにおいて、当研究課題では、非アーベル岩澤理論と数論的トポロジーに適した分岐条件である「擬馴分岐」に焦点を絞り、ガロア群の関係式・岩澤理論の不変量・高次分解法則の三者を明示的に関連付けて、古典的未解決問題への応用を目指す。