表現スキームと圏上の両側加群を用いたコーエン・マコーレー加群の構造解析

• 研究課題/領域番号: 25K06966
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 岡山理科大学
• 研究代表者: 平松 直哉 岡山理科大学, 基盤教育センター, 准教授 (20612039)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2029-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円); 2028年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2027年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2026年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2025年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
• キーワード: Cohen-Macaulay加群 / 関手圏 / 表現型

研究開始時の研究の概要

研究目的は「次数付きCohen-Macaulay(CM)加群の圏を, 圏上の両側加群(BOCS理論)を用いて階層構造を精密化し, 表現スキームを用いてCM加群の表現型を特徴付ける」ことである。一般に加群の分類は不可能だが, BOCS理論を適用することで行列の分類問題に帰着でき, それによる加群圏の階層的な解析が可能になる。本研究により有限次元多元環の結果の高次元化が得られ, ブラウアー・スロール予想の解決に貢献できる。表現スキームの理論や関手圏の手法を土台に, CM加群圏の還元定理やアルゴリズムの構築, BOCSに由来するスキームが構成する加群族による表現型の特徴付けを模索する。