強擬凹複素曲面に関する射影埋め込み定理

• 研究課題/領域番号: 25K06968
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11020:幾何学関連
• 研究機関: 北海道大学
• 研究代表者: 粕谷 直彦 北海道大学, 理学研究院, 准教授 (70757765)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2030-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円); 2029年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2028年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2027年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2026年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2025年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
• キーワード: 強擬凹複素曲面 / 射影的埋め込み / CR構造 / 接触構造

研究開始時の研究の概要

強擬凸曲面とその境界は、多変数複素解析・接触幾何の両分野において盛んに研究が行われている。一方、強擬凹曲面とその境界に関しては、比較的未開拓な領域であると言って差支えない。その中で申請者は科研費課題（17K14193）において、任意の３次元閉接触多様体は強擬凹曲面の境界として実現可能であることを示した。本研究ではまず、この定理のCR多様体版が成立するか否かを明らかにし、次いで、小平の埋め込み定理の強擬凹曲面版が成立するか否かも明らかにする。これらによって、強擬凹曲面に関して、境界のCR構造にかかる制約の有無や、ケーラー性と境界の充填可能性との関係性を明らかにする。