| 研究課題/領域番号 |
25K06972
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 信州大学 |
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研究代表者 |
境 圭一 信州大学, 学術研究院理学系, 教授 (20466824)
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| 研究期間 (年度) |
2025-04-01 – 2030-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2025年度)
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| 配分額 *注記 |
2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円)
2029年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2028年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2027年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2026年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2025年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
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| キーワード | 埋め込みの空間 / 有限型不変量 / 配置空間積分 / 多様体解析 / グラフ |
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| 研究開始時の研究の概要 |
閉じた紐が3次元空間内で絡まったものを結び目という．結び目の分類は位相幾何学における主要な問題の一つであり，有限型不変量が完全な解答を与えると期待されている．本研究では有限型不変量の背後にある幾何学的な意味を探るため，結び目全体のなす空間Kの性質を調べる．Kの「穴」を検知するコホモロジー類をある種の積分を使って構成し，それが実際に「穴」を検知する能力を持つことを示すため，ホモトピー論と呼ばれる手法によりKを点配置の空間で近似し，先述のコホモロジー類が点配置空間の「穴」を検知することを確かめる．このときに有限型不変量の値が現れ，有限型不変量に幾何学的な意味づけがなされることが期待される．
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