巾零幾何・巾零解析を基礎としたCartan幾何の展開とその応用

• 研究課題/領域番号: 25K06976
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11020:幾何学関連
• 研究機関: 奈良女子大学
• 研究代表者: 森本 徹 奈良女子大学, 岡数学研究所, 所員 (80025460)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2028-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円); 2027年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2026年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2025年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
• キーワード: 幾何構造の同値問題 / 巾零幾何解析 / Cartan幾何 / カルタン-ケーラーの定理

研究開始時の研究の概要

巾零幾何を基礎にしたCartan幾何の方法を,微分方程式の幾何学的研究及びサブリーマン幾何, CR幾何, 複素幾何や相対論などに応用し,同時にCartan幾何の深化発展を図る.
他方研究代表者は,巾零解析を展開しフィルター付き多様体状の非線形偏微分方程式系に対する一般的な解の存在定理(カルタン-ケーラー定理の非自明な拡張)を確率しているが,この理論を詳述してモノグラフに纏め上げる.