複素解析的データによる表現公式をもつ曲面の族とその大域的性質

• 研究課題/領域番号: 25K06977
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11020:幾何学関連
• 研究機関: 広島大学
• 研究代表者: 藤森 祥一 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 教授 (00452706)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2029-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円); 2028年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2027年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2026年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2025年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
• キーワード: ワイエルストラス表現公式 / 極小曲面 / 極大曲面 / 平均曲率一定曲面 / 特異点

研究開始時の研究の概要

本研究では以下の3つの曲面の考察を行う。
(1) 3次元Euclid空間の二重周期的極小曲面の周期問題と曲面の変形に関する研究。すでに数値計算で得られている結果の、楕円積分論等を用いた数学的証明を試みる。
(2) 3次元Minkowski空間の錐的特異点を持つ極大曲面の研究。特に全平面で定義されたグラフの構成を行う。これについても、すでに数値計算で得られている結果があり、それらの数学的証明やモデュライ空間の連結成分について考察する。
(3) 3次元de Sitter空間の平均曲率一定曲面の解析的拡張性に関する研究。いくつかの具体例を用いた考察ののち、一般論の確立を試みる。