粗Baum-Connes予想と粗幾何学に関わる非正曲率性・負曲率性についての研究

• 研究課題/領域番号: 25K06979
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11020:幾何学関連
• 研究機関: 愛媛大学
• 研究代表者: 尾國 新一 愛媛大学, 理工学研究科(理学系), 教授 (00549446)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2030-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円); 2029年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2028年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2027年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2026年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2025年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
• キーワード: 粗幾何学 / 幾何学的群論

研究開始時の研究の概要

粗幾何学は、大きな尺度で無限の広がりをもつ図形を取り扱う幾何学です。この分野において、粗Baum-Connes予想と呼ばれる重要な予想があり、現在も未解明です。微分幾何学由来の‘非正曲率性’や‘負曲率性’は、幾何学的群論において中核をなす概念ですが、粗Baum-Connes予想に関わる粗幾何学においても極めて重要です。‘非正曲率性’や‘負曲率性’についての研究を深めることで、粗幾何学と幾何学的群論の研究に新たな方向性を与え、発展を促すと期待しています。