Parabolic構造を持つ非球形多様体のトポロジーと幾何的変換群

• 研究課題/領域番号: 25K06983
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11020:幾何学関連
• 研究機関: 東京都立大学
• 研究代表者: 神島 芳宣 東京都立大学, 理学研究科, 客員教授 (10125304)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2028-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円); 2027年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円); 2026年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2025年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
• キーワード: Parabolic G-構造 / 四元数contact-構造 / Reeb 群 / Standard CR-多様体 / Standard qc-多様体

研究開始時の研究の概要

古典的パラボリック-構造から現れる四元数コンタクト多様体(略してqc-多様体)Mのトポロジーと幾何(リーマン構造,幾何的変換群)を研究する.このqc-構造を保つ変換群Aut(M)はリー群の構造をもつ.qc-多様体M上にはコンタクト１-形式から定まるReeb場の三つ組
R=<A_1,A_2,A_3>が一意的に存在するが,RがAut(M)の部分群になるときのMのトポロジーの決定が我々の着眼点である.MがコンパクトならばRはS^3かT^3のいずれかに同型で,S^3のときはMは3-佐々木多様体.T^3のとき,さらにMが非球形多様体ならば四元数Heisenberg冪零リー群の商空間になることを観察する.