実ジョンソン・ウィルソン理論を用いた安定ホモトピー圏の研究

• 研究課題/領域番号: 25K06990
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11020:幾何学関連
• 研究機関: 東京都市大学
• 研究代表者: 中井 洋史 東京都市大学, 理工学部, 准教授 (80343739)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2029-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円); 2028年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円); 2027年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円); 2026年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円); 2025年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
• キーワード: 安定ホモトピー論

研究開始時の研究の概要

代数トポロジーにおいて球面の安定ホモトピー群は最も基本的な研究対象だが，スペクトル系列などを用いて直接計算することは困難を極める．一方で，近年は複素向き付け可能ではない一般コホモロジー論へのフレヴィッツ準同型を用いて球面の安定ホモトピー群の元を検出する試みもなされており，そのような理論として近年注目されているのが実ジョンソン・ウィルソン理論である．本申請課題では，実ジョンソン・ウィルソン理論と複素ジョンソン・ウィルソン理論の関係を精密に調べ，実K理論と複素K理論の相互関係から得られた結果などと比較しながら，安定ホモトピー圏に対する新たな知見を得ることを試みる．