無限次元変換群の距離構造と幾何学

• 研究課題/領域番号: 25K06994
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11020:幾何学関連
• 研究機関: 北海道大学
• 研究代表者: 川崎 盛通 北海道大学, 理学研究院, 准教授 (80900042)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2030-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円); 2029年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2028年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2027年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2026年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2025年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
• キーワード: 共役不変ノルム / ハミルトン微分同相群 / 部分擬準同型 / 坪井距離 / 粗幾何学

研究開始時の研究の概要

多様体の微分同相群やシンプレクティック多様体のハミルトン微分同相群などの無限次元の変換群から適切な距離空間(坪井の構成した距離空間の一般化)を構成し、それを粗幾何などの立場から研究する。
その際に元の空間のもつ力学系的性質に注目し、距離構造と力学系との関係を調べる。特に力学系のシンプレクティック剛性の有無が坪井距離の性質とどう関わるかを調べる。

また、研究の道具としては擬準同型、およびその一般化である部分擬準同型を用いる。