凸体のMahler予想とシンプレクティック容量

• 研究課題/領域番号: 25K06995
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11020:幾何学関連
• 研究機関: 茨城大学
• 研究代表者: 入江 博 茨城大学, 基礎自然科学野, 准教授 (30385489)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2030-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円); 2029年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2028年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2027年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2026年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2025年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
• キーワード: 凸体 / 体積積 / Mahler予想 / シンプレクティック容量 / Hofer-Zehnder容量

研究開始時の研究の概要

凸幾何の分野での古典的未解決問題の一つに、ユークリッド空間の中心対称な凸体の体積積（Mahler体積）の下からの最良評価に関するMahler予想（1939年）がある。凸体の体積積とは、中心対称な凸体の体積とその極凸体の体積との積のことをいい、その最小値は4のn乗をnの階乗で割ったものであると予想されている。
本研究では、Mahler予想とシンプレクティック幾何との関連を念頭に置き、Mahler予想そのものの研究とともに、シンプレクティック容量の一つであり、ハミルトン力学系を利用して定義されるHofer-Zehnder容量の凸幾何の考え方を活用した研究を行う。