曲率が上に有界な距離空間の大域リーマン幾何学と幾何学的トポロジー

• 研究課題/領域番号: 25K06996
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11020:幾何学関連
• 研究機関: 筑波大学
• 研究代表者: 永野 幸一 筑波大学, 数理物質系, 准教授 (30333777)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2030-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 6,500千円 (直接経費: 5,000千円、間接経費: 1,500千円); 2029年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2028年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2027年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2026年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2025年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: リーマン幾何学 / リーマン多様体 / CAT(k)空間 / アレクサンドロフ空間 / ホモロジー多様体

研究開始時の研究の概要

本研究では，大域リーマン幾何学と幾何学的トポロジーの観点から，アレクサンドロフの意味で曲率が上に有界な距離空間の幾何構造を研究する．研究対象はCBA(k)空間，すなわち局所的にCAT(k)空間である近傍を持つ曲率がk以下である距離空間である．測地的完備なCBA(k)空間には距離空間の微分幾何学の手法が有効である．また境界の無いCBA(k)ホモロジー多様体は測地的完備である．研究主題は，距離空間の微分幾何学と幾何学的トポロジーの両者の手法や着想を用いて，局所コンパクトで測地的完備なCBA(k)空間の幾何構造を解明し，CBA(k)ホモロジー多様体などに対して大域リーマン幾何学を展開することである．