対数的カラビ・ヤウ曲面の同変ミラー対称性とトロピカル幾何の交錯

• 研究課題/領域番号: 25K06997
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11020:幾何学関連
• 研究機関: 千葉大学
• 研究代表者: 二木 昌宏 千葉大学, 大学院理学研究院, 准教授 (40583927)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2028-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円); 2027年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円); 2026年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2025年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
• キーワード: トーリック多様体 / ロイエンハ対 / 深谷圏 / ランダウ・ギンツブルグ模型 / 行列因子化

研究開始時の研究の概要

研究代表者と三田史彦氏はトーリック多様体の同変ホモロジー的ミラー対称性のひとつの定式化を与え、1次元射影空間の場合にそれを証明した。本研究計画ではこの描像を、トーリック多様体を超えた場合に拡張し、その場合にあらわれると予想される現象を明らかにする。
具体的には、ロイエンハ対と呼ばれる2次元の対数的カラビ・ヤウ多様体の場合に起こると予想される、壁越え現象を研究する。この壁越え現象は、クラスター（団）代数などとも関連する、豊かな代数的構造をもつ事が予想される。そのため将来的にはロイエンハ対の同変ホモロジー的ミラー対称性の定式化・証明も期待されるが、これも豊かな構造を持つはずである。