Lefschetz fibrationを用いた4次元トポロジーの研究

• 研究課題/領域番号: 25K07003
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11020:幾何学関連
• 研究機関: 岡山大学
• 研究代表者: 門田 直之 岡山大学, 環境生命自然科学学域, 准教授 (60611986)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2030-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 4,940千円 (直接経費: 3,800千円、間接経費: 1,140千円); 2029年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2028年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2027年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2026年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2025年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: Lefschetz fibration / Kirby diagram / mapping class group

研究開始時の研究の概要

4次元多様体は0ハンドル, 1ハンドル, 2ハンドル, 3ハンドル, 4ハンドルと呼ばれるもので分解される. 閉4次元多様体が1,3ハンドルを持たなければ単連結であることが従うが, その逆, つまり単連結な閉4次元多様体が1,3ハンドルを持たないかどうかは未解決問題である. Lefschetz fibrationという構造をもつ4次元多様体に対し, この未解決問題が成り立つかどうかを調べていく. また, Lefschetz fibrationの構造をもつ4次元多様体を写像類群を用いて大量に構成し, その4次元多様体の2種類の不変量の分布を調べたり, ファイバー和分解不可能性について調べる.