トーラス群作用のトポロジー・幾何と関連する組合せ論

• 研究課題/領域番号: 25K07007
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11020:幾何学関連
• 研究機関: 大阪公立大学
• 研究代表者: 枡田 幹也 大阪公立大学, 数学研究所, 特別研究員 (00143371)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2028-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円); 2027年度: 130千円 (直接経費: 100千円、間接経費: 30千円); 2026年度: 130千円 (直接経費: 100千円、間接経費: 30千円); 2025年度: 130千円 (直接経費: 100千円、間接経費: 30千円)
• キーワード: トーリックトポロジー / 旗多様体 / Hessenberg variety / 対称群の表現 / Stanley-Stembridge予想

研究開始時の研究の概要

トーリックトポロジーは、トーリック幾何をトポロジーの観点から展開することから始まったが、そこでの基本精神は空間のトポロジー、幾何、組合せ論的側面を、トーラス群作用を用いて調べることである。従って、取り扱う幾何学的対象をトーリック多様体に限る必要はないし限るべきではない。グラスマン多様体や旗多様体およびそれらの部分多様体など、トーリック多様体ではないが自然なトーラス群作用をもつ重要な幾何学的対象があり、トーリック多様体との関連を睨みながら、それらの多様体の研究を進める。具体的には、旗多様体におけるトーラス軌道の閉包と旗多様体の部分多様体であるヘッセンバーグ多様体について研究を進める。