ホロノミー群の作用で不変なキャリブレーションの研究

• 研究課題/領域番号: 25K07017
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11020:幾何学関連
• 研究機関: 東京理科大学
• 研究代表者: 馬場 蔵人 東京理科大学, 創域理工学部数理科学科, 准教授 (40571641)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2028-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円); 2027年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2026年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2025年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
• キーワード: 微分幾何学 / 極小部分多様体 / キャリブレーション / ホロノミー群 / 一般化された双対性

研究開始時の研究の概要

キャリブレーションおよびキャリブレート部分多様体の概念はリーマン多様体内の極小部分多様体の研究を起源としており，その研究は数学だけでなく数理物理学の分野においても盛んに研究されてきた。リーマン多様体が特殊な幾何構造をもつ場合において，幾何構造を利用して与えられるキャリブレーションの研究が中心的となってきた。このようなキャリブレートはホロノミー群の作用で不変であるという性質をもっており，本研究ではホロノミー群の作用で不変なキャリブレーションの系統的な構成や分類問題を明らかにする。それらをホロノミー群が自然に誘導するグラスマン多様体上の等長作用の視点から研究を行う。