ラグランジュ切断のフレアーホモロジーと標準基底

• 研究課題/領域番号: 25K07019
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11020:幾何学関連
• 研究機関: 明治大学
• 研究代表者: 野原 雄一 明治大学, 理工学部, 専任准教授 (60447125)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2030-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円); 2029年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2028年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2027年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2026年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2025年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
• キーワード: 旗多様体 / ミラー対称性 / フレアーホモロジー / 標準基底

研究開始時の研究の概要

複素半単純リー群の任意の既約表現は、旗多様体上の正則直線束の正則切断の空間として得られる。ミラー対称性（超弦理論で発見された複素幾何とシンプレクティック幾何の間の双対性）のもとで、この正則切断の空間（より一般に連接層のコホモロジー）は、ミラー多様体上のあるラグランジュ部分多様体に対するフレアーホモロジーと同型になると期待される。フレアーホモロジーは（良い状況では）ラグランジュ部分多様体の交点から定まる自然な基底を持つ。本研究では主に特殊線形群の場合に、このフレアーホモロジーの基底と、柏原、Lusztigにより導入された既約表現の（双対）標準基底の関係について調べる。