正則写像の値分布論とDiophantus幾何への応用の研究

• 研究課題/領域番号: 25K07025
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12010:基礎解析学関連
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 野口 潤次郎 東京大学, 大学院数理科学研究科, 名誉教授 (20033920)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2029-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円); 2028年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2027年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2026年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2025年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
• キーワード: 解析学 / 高次元値分布理論 / Nevanlinna理論 / 多変数関数論 / Diophantus幾何

研究開始時の研究の概要

正則写像の値分布理論は評価に基づき、代数的にはハイト評価と関連し、複素代数幾何学や数論的Diophantus幾何と関連する。本研究では関連分野への応用を含めて本代表者が現下進めているGreen-Griffiths予想を中心とする正則曲線の代数退化の問題、有理点・代数点の分布(Manin-Grauertの定理, Manin-Mumford予想・Raynaudの定理)とo-minimal理論とのアナロジー的関係、さらに証明レベルでの直接的な関係からの新展開の研究、本代表者による解析的Ax-Schanuel定理に代表される超越性問題への応用研究をさらに進める。
複素解析・岡理論の新展開を進める。