パンルヴェ方程式を中心とした可積分系の研究

• 研究課題/領域番号: 25K07026
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12010:基礎解析学関連
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 坂井 秀隆 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (50323465)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2028-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円); 2027年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2026年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2025年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: パンルヴェ方程式 / 差分方程式 / 特殊函数 / 超幾何函数

研究開始時の研究の概要

本研究課題では，主に次の2つの問題に取り組む:
a. 4次元離散可積分系の研究，
b. 線型q差分方程式の分類理論.
4次元離散可積分系の研究に関しては，q行列パンルヴェ方程式など具体的な系において，離散力学系とリウヴィル可積分系との対応を調べる.
線型q差分方程式の分類理論に関しては，より一般の方程式の変換理論を見据えた上で，特に，剛的(リジッド)な場合の既約方程式が中間畳み込みとゲージ変換によって，自明な方程式に帰着されることを示したい(フックス型微分方程式におけるカッツの定理のq類似).