保存問題を応用したBergman空間と積分作用素の解析

• 研究課題/領域番号: 25K07027
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12010:基礎解析学関連
• 研究機関: 横浜国立大学
• 研究代表者: 植木 誠一郎 横浜国立大学, 大学院工学研究院, 教授 (70512408)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2029-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円); 2028年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2027年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2026年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2025年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
• キーワード: Bergman空間 / 積分作用素 / 等距離作用素

研究開始時の研究の概要

ヴォルテラ積分作用素のBergman空間への作用を特徴づける条件を、作用素構成因子である解析関数がもつ増大度や領域の境界における挙動などの函数論的な性質を通して明らかにする。積分作用素の解析にGleason問題の可解性、等距離写像の構造解析という保存問題の2つを応用し 、Berezin型変換の挙動と作用素ノルムを結びつける調和解析の手法を取り入れ、1)Berezin型変換と積分作用素による像のノルムとの関係を明らかにする 2)構成因子のもつ函数論的性質がBerezin型変換に及ぼす影響を解析することで積分作用素の性質と構成因子の性質との相互作用の仕方を明らかにしたい。