多変数超幾何関数の公式導出と数式処理アルゴリズム

• 研究課題/領域番号: 25K07029
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12010:基礎解析学関連
• 研究機関: 金沢大学
• 研究代表者: 小原 功任 金沢大学, 数物科学系, 教授 (00313635)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2029-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円); 2028年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円); 2027年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2026年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円); 2025年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
• キーワード: 複素解析 / 超幾何関数 / 数式処理

研究開始時の研究の概要

本課題の研究目的は，多変数超幾何関数について，パッフィアン方程式や関数等式などのさまざまな公式(関係式，不変量)を数式処理の技法を援用しながら導出することである．公式を探索するための数式処理的手法においては，非可換環上のグレブナー基底が重要な役割を果たす．本課題の研究計画では，非可換環上で働く，より高速なアルゴリズムの開発と実装を通じて，この目的を達成する．超幾何関数の公式探索においては，可換環における零次元性に対応する条件(解空間が有限次元であること)のもとで，より高速なグレブナー基底導出アルゴリズムが開発可能であると考えられる．本課題ではこのことに重点をおいて研究を進めていく．