非可換確率論における階層構造の研究

• 研究課題/領域番号: 25K07030
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12010:基礎解析学関連
• 研究機関: 愛知教育大学
• 研究代表者: 浅井 暢宏 愛知教育大学, 教育学部, 教授 (60399029)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2030-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円); 2029年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2028年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2027年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2026年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2025年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
• キーワード: 非可換確率論 / 確率分布 / 変形直交多項式 / 分割

研究開始時の研究の概要

本研究では、q変形標準交換関係とは異なる交換構造に起源を持つ多径数変形フォック空間およびその上に実現された非可換確率変数・過程に内在する階層的構造を直交多項式や組合せ論の観点から解明する。分割のブロックサイズや深さなどの新たな指標を導入し、モーメント・キュムラント公式やウィック公式の精密化を行う。さらに、フィボナッチ数を一般化した組合せ数を活用し、非可換確率変数・過程に関する新たな階層構造の理解を目指す。