数式処理的手法による幾何学的関数論の問題の研究

• 研究課題/領域番号: 25K07039
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12010:基礎解析学関連
• 研究機関: 防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工学群)
• 研究代表者: 藤村 雅代 防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工学群), 総合教育学群, 教授 (00531758)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2030-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円); 2029年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円); 2028年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円); 2027年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円); 2026年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2025年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
• キーワード: 幾何学的関数論 / 数式処理 / 有理関数

研究開始時の研究の概要

本研究では、主に有理関数や2次曲線に関連した次のような研究を行う。
1.境界の情報を含む距離に関する研究
2.有限ブラシュケ積(特別な形をした有理関数)の幾何学的性質を調べる研究
1.では海外の研究者らと共同研究を行い、さまざまな距離についてそれらの計算法や性質を調べる。2.では古典的な幾何学の定理との関連性を調べ、既知の定理の拡張となる幾何学的な性質を見つけることを研究の目標とする。
どちらの研究も幾何学的関数論の分野の題材であるが、計算機代数の手法や数式処理システムを積極的に利用する。数式処理システムを活用した新たな解法を導入して広めることも研究目的の一つである。