量子トロイダル代数による楕円変形W代数の運動の保存量の構成

• 研究課題/領域番号: 25K07041
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12010:基礎解析学関連
• 研究機関: 山形大学
• 研究代表者: 小島 武夫 山形大学, 大学院理工学研究科, 教授 (80307800)
• 研究分担者: 神保 道夫 立教大学, 名誉教授, 名誉教授 (80109082)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2030-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円); 2029年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2028年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2027年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2026年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2025年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
• キーワード: 可積分形 / 対称性 / 表現 / 厳密解

研究開始時の研究の概要

変形W代数Wq,t(g)は古典W代数W(g)の量子化で、２パラメタをもつ非可換結合代数である。最も基本的なg=A_N^(1)の場合、変形W代数の中に「運動の保存量」とよばれる可換な元の無限系列が、自由場表示を利用した直接計算で構成されている。近年量子トロイダル代数の発展により理解が深められ、この「運動の保存量」は量子トロイダル代数の転送行列の展開係数であることが明らかになった。本研究の目的は、この視点を発展させ、アフィンLie代数ｇに付随する量子トロイダル代数に基づいて楕円変形g-KdV系の運動の保存量の無限列を明示的に構成し、直接計算によりそれらの可換性を示すことである。