不確定特異点型微分方程式に対するStokes構造の明示構造の解明

• 研究課題/領域番号: 25K07043
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12010:基礎解析学関連
• 研究機関: 千葉大学
• 研究代表者: 廣惠 一希 千葉大学, 大学院理学研究院, 准教授 (50648300)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2029-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円); 2028年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2027年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2026年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2025年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
• キーワード: Stokes構造 / 不確定特異点 / モジュライ空間 / 変形理論

研究開始時の研究の概要

本研究ではコンパクトRiemann面上に不確定特異点を持つ微分方程式のモノドロミー表現，Stokes構造を明示的に解明する枠組みを，以下の研究を総合した統一的な立場から構築する．
(i)Katzのアルゴリズム，(ii)偏屈層と箙の表現， (iii)特異点の合流/開折，(iv)モジュライ空間の変形．
微分方程式の研究は(i)を通じてトポロジー的対象であるモノドロミーや偏屈層に帰着され，(ii)を経由することで箙や道代数の組み合わせ論的手法が不確定特異点の研究に適用される．(iii), (iv)によって不確定特異点のStokes構造やアクセサリーパラメーターの空間の研究が確定特異点の理論へ帰着される．