ランダムシュレディンガー作用素の確率解析的研究

• 研究課題/領域番号: 25K07047
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12010:基礎解析学関連
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 上木 直昌 京都大学, 人間・環境学研究科, 教授 (80211069)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2030-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円); 2029年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2028年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2027年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2026年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2025年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
• キーワード: 確率論 / 解析学 / 関数方程式論 / 数理物理 / ランダムシュレディンガー作用素

研究開始時の研究の概要

ランダムなポテンシャルをもつシュレディンガー作用素に関する問題に多角的に取り組む。
特に本研究では確率解析的方法が有効な問題を重点的に取り組む。
例えば確率解析では最近起伏の激しい確率場を係数とする確率偏微分方程式に対する理論が進展しているので
その理論を応用してホワイトノイズから決まるポテンシャルや磁場にもつシュレディンガー作用素に関する問題に取り組む。
また干渉を考慮に入れた点過程の周りにポテンシャルを配置したシュレディンガー作用素の低エネルギーでのスペクトルの漸近分布についての研究を拡充させる。