確率論的手法による離散空間および特異空間における幾何学的関数論の研究

• 研究課題/領域番号: 25K07052
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12010:基礎解析学関連
• 研究機関: 慶應義塾大学
• 研究代表者: 厚地 淳 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 教授 (00221044)
• 研究分担者: 金子 宏 東京理科大学, 理学部第一部数学科, 教授 (90194919)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2030-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円); 2029年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2028年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2027年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2026年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2025年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
• キーワード: ネヴァンリンナ理論 / グラフ上の拡散過程 / 有理形関数 / トロピカル幾何学 / ディリクレ形式

研究開始時の研究の概要

確率論的方法を用いた一般空間におけるネヴァンリンナ理論の手法を離散空間や特異空間において展開し、より広範な幾何学的関数論の研究に応用する。離散空間として重み付きグラフ、特異空間のモデルとしてケーブルシステムを考える。重み付き無限グラフやケーブルシステム間の調和射に対するネヴァンリンナ理論の類似を構築、グラフから多様体への調和写像の研究、グラフのユークリッド空間、双曲空間への極小埋め込みの問題の研究、超距離空間における値分布論的研究等を行う。並行して、上述の研究において得られた手法を応用して多様体上の幾何学的関数論の研究を行う。