ジャンプ型確率過程に対する部分積分公式を焦点とする確率解析の発展

• 研究課題/領域番号: 25K07053
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12010:基礎解析学関連
• 研究機関: 東京女子大学
• 研究代表者: 竹内 敦司 東京女子大学, 現代教養学部, 教授 (30336755)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2030-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円); 2029年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2028年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2027年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2026年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2025年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
• キーワード: ジャンプ型確率過程 / 確率解析 / マリアヴァン解析

研究開始時の研究の概要

ウィーナー・ポアソン空間上でのマリアヴァン解析の立場から、ジャンプ型確率過程に対する確率解析に関する、以下のような考察を行う。
(1) リーマン多様体上のジャンプ型確率過程を、その上の正規直交枠束上の確率微分方程式の解を底空間に射影することによって考え、マリアヴァン解析を用いて密度関数の性質を調べる。
(2) ジャンプ型確率過程を特徴づけるパラメータに関する連続性や微分可能性、漸近的な性質などについて、部分積分公式の立場からのアプローチで考察する。
(3) ウィーナー・ポアソン空間上のマリアヴァン解析を、二つの独立なウィーナー空間の直積空間上のマリアヴァン解析からの近似としての理論の構築する。