完全WKB解析におけるパラメータに関する漸近展開公式への応用

• 研究課題/領域番号: 25K07055
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12010:基礎解析学関連
• 研究機関: 追手門学院大学
• 研究代表者: 西本 美香 (反田美香) 追手門学院大学, 理工学部, 講師 (00768012)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2028-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円); 2027年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円); 2026年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2025年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
• キーワード: 完全WKB解析 / 漸近解析 / Borel和 / 超幾何関数 / 超幾何微分方程式

研究開始時の研究の概要

近年、漸近解析において、特殊函数のパラメータを無限大に飛ばして得られる漸近展開公式の研究が進んでいる。しかし、Gaussの超幾何微分方程式（GE）の基本解に関しては、交通学などに現れる重根や正の整数差の場合の漸近展開公式が未解決のものも存在する。また、（合流型）Heunの微分方程式（HE）については、大域的性質の解析が難しく、漸近展開公式の存在が確認されていない。
自身は大域的性質の解析に有用な完全WKB解析に注目し、超幾何微分方程式の完全WKB解析に関する基礎理論を確立した。本研究では、この理論を活用し、GEの重根やHEの基本解に関する漸近展開公式を求めるため、多様な研究を行うことを目指す。