放物型-放物型走化性方程式系における有限時間での特異性発現のメカニズムの解明

• 研究課題/領域番号: 25K07060
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12020:数理解析学関連
• 研究機関: 東京学芸大学
• 研究代表者: 溝口 紀子 東京学芸大学, 教育学部, 准教授 (00251570)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2028-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円); 2027年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円); 2026年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2025年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
• キーワード: 特異性 / 走化性

研究開始時の研究の概要

2次元領域における走化性方程式系の解が有限時間で爆発するとき、解の特異性を誘発する本質的なメカニズムを探求するために、解の爆発時刻や爆発点の近くでの挙動を詳細に調べる。2次元領域での走化性方程式系は数学的な観点からは「臨界」構造をもつ。他の偏微分方程式系でも「臨界」に相当する場合はそれ以外の場合とは異なる現象が現れることが知られている。走化性方程式系では他の方程式とは異なる独自の構造と「臨界」構造が複雑に絡み合っている。本研究ではそれらの影響をひとつひとつ綿密に考察する。