多様体上のディラック型方程式に対する大域解析学の展開

• 研究課題/領域番号: 25K07063
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12020:数理解析学関連
• 研究機関: 一橋大学
• 研究代表者: 磯部 健志 一橋大学, 大学院経済学研究科, 教授 (10262255)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2030-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円); 2029年度: 260千円 (直接経費: 200千円、間接経費: 60千円); 2028年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円); 2027年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2026年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2025年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
• キーワード: ディラック方程式 / モース理論 / 幾何解析 / スピン山辺方程式

研究開始時の研究の概要

本研究では、多様体という曲がった空間上で定義された、物理学や幾何学において基本的な偏微分方程式であるディラック型方程式を研究する。これらの方程式の解は、「変分原理」を通じて無限次元の関数空間上で定義された汎函数の臨界点として捉えることができる。本研究では、この汎函数の存在問題を無限次元空間のトポロジーと関連づける「モース理論」を構築し、解の空間の大域的な性質を調べる。