抽象準線形発展方程式の可解性の研究とその応用

• 研究課題/領域番号: 25K07065
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12020:数理解析学関連
• 研究機関: 静岡大学
• 研究代表者: 松本 敏隆 静岡大学, 理学部, 教授 (20229561)
• 研究分担者: 渡邉 紘 大分大学, 理工学部, 准教授 (30609912)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2028-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円); 2027年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2026年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2025年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
• キーワード: 準線形発展方程式 / 安定性条件 / 初期・境界値問題

研究開始時の研究の概要

偏微分方程式の初期・境界値問題を基礎空間とトレース空間との積空間における初期値問題に書き換える方法の特徴は、積空間において現れる作用素の定義域の非稠密性にある。線形作用素の定義域が稠密でない初期値問題の研究は、先ず非回帰的Banach空間において行われ、人口動態問題などへ応用されてきた。その後、回帰的Banach空間における時間に依存しない線形作用素の場合へ拡張され、研究代表者達によって時間に依存する線形作用素の場合へ拡張された。本研究では、回帰的Banach空間における定義域が稠密でない準線形作用素の場合へ既存の結果を拡張し、対応する初期値問題の可解性の解明とその応用を目指す。