共鳴現象の解析による高階の非線形分散型方程式の適切性と無条件一意性

• 研究課題/領域番号: 25K07070
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12020:数理解析学関連
• 研究機関: 佐賀大学
• 研究代表者: 加藤 孝盛 佐賀大学, 理工学部, 准教授 (50620639)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2030-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円); 2029年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円); 2028年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円); 2027年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2026年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2025年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: 非線形分散型方程式 / 初期値問題 / 適切性 / 無条件一意性

研究開始時の研究の概要

本課題では、非線形分散型方程式に対して初期値問題の適切性（解の一意存在・初期値関する連続依存性）の研究を行う。近年、線形の摂動として捉えられない非線形相互作用が共鳴部分に集中することが分かってきた。本研究では、摂動論的手法の適用が困難である非線型分散型方程式に対して、共鳴部分の詳細な解析により、その特徴づけを行う。特に可積分系に類した高階の方程式に対し、方程式の対称性などの代数的な構造と調和解析的手法を上手く組み合わせることで、線形の摂動から外れる共鳴部分を相殺し、適切性の肯定的な解決を試みる。