非線形シュレディンガー方程式系の共鳴構造に着目した解の挙動の研究

• 研究課題/領域番号: 25K07071
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12020:数理解析学関連
• 研究機関: 宮崎大学
• 研究代表者: 平山 浩之 宮崎大学, 教育学部, 准教授 (90748328)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2029-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円); 2028年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2027年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2026年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2025年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
• キーワード: 非線形シュレディンガー方程式系 / 適切性 / 孤立波解 / 安定性 / 共鳴

研究開始時の研究の概要

2次の相互作用を持つ非線形シュレディンガー方程式の連立系について考える。そのような連立系は、レーザーとプラズマの相互作用を記述するモデルとして現れる。シュレディンガー方程式は振動する波を解として持つという特徴があるが、波同士の相互作用によって振動が相殺される現象を「共鳴」と呼ぶ。先行研究により、連立系の持つ共鳴構造が時間局所的な適切性（解の一意存在および初期値に対する連続依存性）に及ぼす影響が明らかとなっている。そこで本研究では、解の時間大域的な挙動と共鳴構造との関連性を調べる。特に、共鳴構造を決定付ける量が解挙動にどのような影響を及ぼすかを明らかにする。