非有界領域における楕円型偏微分方程式の解の非対称性

• 研究課題/領域番号: 25K07074
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12020:数理解析学関連
• 研究機関: 大阪電気通信大学
• 研究代表者: 梶木屋 龍治 大阪電気通信大学, 共通教育機構, 教授 (10183261)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2028-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円); 2027年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2026年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2025年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
• キーワード: 楕円型偏微分方程式 / 変分法 / 群不変解

研究開始時の研究の概要

本研究では, 非有界領域における2階半線形楕円型偏微分方程式の正値解の非対称性について研究する. 特に最小エネルギー解が直交群の部分群の作用の元で群不変でないことを証明する. ここで最小エネルギー解とは, レイリー商を最小にする解であり, これは2階半線形楕円型偏微分方程式の正値解になる. 以前の研究において, 領域が3次元空間の立方体のときに, 最小エネルギー解は立方体群不変性を持たないことを証明した. 本研究では, 立方体群不変な非有界領域において, 最小エネルギー解が立方体群不変でないことを証明する. 立方体群以外の正多面体群についても同様のことを証明する予定である.