形状最適化問題に対する摂動論の構築と臨界点の構造解析

• 研究課題/領域番号: 25K07078
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12020:数理解析学関連
• 研究機関: 東京科学大学
• 研究代表者: 小野寺 有紹 東京科学大学, 理学院, 准教授 (70614999)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2029-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円); 2028年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2027年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2026年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2025年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: 形状最適化問題 / 過剰決定問題 / 変分法 / 分岐理論

研究開始時の研究の概要

本研究では形状最適化問題とよばれる領域を独立変数とする汎函数の極値問題に対して，微分の損失構造を許容する摂動論を発展させ，最適化領域の一意性や分岐現象を導く統一的方法を構築することである．応用として，スペクトル幾何学において重要な未解決問題であるレイリー予想，すなわち同体積をもつ領域の中で球がディリクレ境界条件下での重調和作用素の主固有値を最小にするという予想の原理的理解を深め，その解決を目指す．