多孔質材料の巨視的変化と微視的変化を表す数学モデルの解析

• 研究課題/領域番号: 25K07085
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12020:数理解析学関連
• 研究機関: 京都教育大学
• 研究代表者: 熊崎 耕太 京都教育大学, 教育学部, 教授 (30634563)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2029-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円); 2028年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2027年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2026年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2025年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
• キーワード: 偏微分方程式系 / 自由境界問題 / 多孔質材料 / 解の存在と一意性 / 解の時間大域的挙動

研究開始時の研究の概要

建造物に用いられるコンクリートやアスファルトは、内部に無数の細孔を持つ多孔質材料である。こうした多孔質材料は、時間経過とともにひび割れや剥離といった変形が起きる。その一つの原因として、細孔内部における水分の相変化が挙げられる。本研究では、変形を偏微分方程式系、変形に伴う細孔内の変化を自由境界問題によって表現した数学モデルを提案し、このモデルの解の存在と一意性を示す。また、解の性質や構造、長時間にわたる解の振る舞いを明らかにし、一方の変化がもう一方の変化に与える影響を考察する。