非線形発展方程式に対する定常解および進行波解の構造の解明

• 研究課題/領域番号: 25K07088
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12020:数理解析学関連
• 研究機関: 大阪公立大学
• 研究代表者: 菅 徹 大阪公立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (60647270)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2030-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円); 2029年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2028年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2027年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2026年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2025年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
• キーワード: 定常解 / 進行波解 / 双安定反応拡散方程式 / Backus 問題 / 増殖項つき流束制限 Keller-Segel 系

研究開始時の研究の概要

物理量の時間発展を記述する偏微分方程式の解析において、定常解や進行波解などの特殊解はきわめて重要な役割を果たす。本研究では主にメトリックグラフ上の双安定反応拡散方程式、Backus 問題、ロジスティック型増殖項つき流束制限 Keller-Segel 系の3つについて、定常解および進行波解の存在と安定性の解析を行う。本研究を通じて、方程式の解構造の一端を明らかにすると同時に、それらの特殊解が表す物理現象の発生原理を理解する。関連する研究として、半導体の移流拡散モデル、交通流の連続最適速度モデルに対する解析も行う。