アトラクティブポイント・単調非拡大性を介した不動点問題の理論構築とその応用

• 研究課題/領域番号: 25K07090
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12020:数理解析学関連
• 研究機関: 東京女子大学
• 研究代表者: 厚芝 幸子 東京女子大学, 現代教養学部, 教授 (20327761)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2030-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円); 2029年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円); 2028年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2027年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2026年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2025年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: 不動点 / 単調写像 / 単調点列 / 非拡大写像 / 不動点近似

研究開始時の研究の概要

不動点理論は非線形数学の中で中核をなし,非線形問題は各々何らかの非線形写像の不動点の問題と捉えられ, その非線形問題の解を求める事は不動点近似に繋がる. 最近新たに注目され始めた非線形問題及び融合問題へ繋がる事から,不動点を一般化したattractive point やα-単調非拡大性の視点からの不動点理論の重要性が分かってきた.本研究ではattractive pointの視点・単調非拡大性の視点や凸解析を介して不動点定理・不動点近似を捉え直し, それらに関するあらたな理論を体系的に構築する. さらに,それを基に非線形問題の解を求める問題への応用の足掛かりを研究することが本研究の概要である.