時間依存型の消散性をもつ非線形波動方程式の統一的な理解の構築

• 研究課題/領域番号: 25K07093
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12020:数理解析学関連
• 研究機関: 室蘭工業大学
• 研究代表者: 若狭 恭平 室蘭工業大学, 大学院工学研究科, 准教授 (60783404)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2029-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円); 2028年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2027年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2026年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2025年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: 非線形波動方程式 / 時間大域解 / 解の爆発 / 消散波動方程式 / 臨界指数

研究開始時の研究の概要

本研究では、時間依存型の非線形消散型波動方程式を中心として、解の時間大域的存在と解の有限時間内爆発を分ける臨界指数や、解の最大存在時刻の評価の形からその解挙動を分類し、一般的な枠組みでの理論の構築を目的とする。また、この問題に付随する非線形波動方程式に対して、従来の観点からの研究を行うことや、解挙動の可視化を意識した離散的な問題についても研究を行うことで、非線形波動方程式の新しい理論展開を目指す。