限定算術における独立命題についての研究

• 研究課題/領域番号: 25K07104
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12030:数学基礎関連
• 研究機関: 群馬県立女子大学
• 研究代表者: 黒田 覚 群馬県立女子大学, 文学部, 教授 (30300586)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2028-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円); 2027年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2026年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2025年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
• キーワード: 限定算術 / 計算量理論 / 証明の複雑さ

研究開始時の研究の概要

この研究は，数学におけるさまざまな定理の弱い算術体系における証明可能性を考察するものである．とくに線形代数学で用いられる行列式や階数などは，高速なアルゴリズムの存在が知られているが，そのようなアルゴリズムからそれらの性質が導かれるか，という問題の多くは未解決であり，その解決がこの研究のひとつの目標となる．
さらに，線形代数学を用いて証明されるさまざまな数学の定理の証明可能性についても考察する．