中間的な従順性を持つ順序構造の拡張の定義可能集合の位相的性質に関する研究

• 研究課題/領域番号: 25K07109
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12030:数学基礎関連
• 研究機関: 海上保安大学校(海上保安国際研究センター)
• 研究代表者: 藤田 雅人 海上保安大学校(海上保安国際研究センター), 海上保安国際研究センター, 教授 (10415888)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2028-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円); 2027年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2026年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2025年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
• キーワード: 局所順序極小構造 / 離散極小構造

研究開始時の研究の概要

順序極小構造で定義可能な集合は従順な位相を持つ．他方で，実数順序体を自然数の成す集合で拡張すると，任意の開集合が定義可能となるなど複雑な集合も定義可能となり，その位相は野性的と言われる．本研究の目的は，これら両極端の間にある中間的な従順性を持つ構造で定義可能な集合の位相的性質を明らかにすることにある．
局所順序極小構造や離散極小構造など，すでに提案されている中間的な従順性を持つ構造で定義可能となる集合に共通の位相的な性質を明らかにすると同時に，これらには当てはまらないが，中間的な従順性を持つと思われる具体的な構造についても調べ，それに基づいて，新たな分類方法を提案していく．