可積分系を用いた平面分割の分配関数の計算と乱択アルゴリズムの開発

• 研究課題/領域番号: 25K07126
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12040:応用数学および統計数学関連
• 研究機関: 大阪成蹊大学
• 研究代表者: 上岡 修平 大阪成蹊大学, データサイエンス学部, 准教授 (70543297)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2029-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円); 2028年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2027年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2026年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2025年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
• キーワード: 平面分割 / 数え上げ組合せ論 / 乱択アルゴリズム / 可積分系

研究開始時の研究の概要

平面分割という組合せモデルは，単純な因子の積で表せる「きれいな」分配関数を持つ，スケール極限において特徴的な漸近挙動を示す，という数学的に顕著な性質を持つ．本研究では，きれいな分配関数のさらなる発見，および，平面分割の漸近挙動を調べるためのよりよいシミュレーション技法の提供を目指し，次の2点を実施する．（１）平面分割のきれいな分配関数の構築（2025-2026年度）．（２）平面分割の乱択アルゴリズムの開発（2027-2028年度）．