集合最適化の研究と漸近理論への応用

• 研究課題/領域番号: 25K07128
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12040:応用数学および統計数学関連
• 研究機関: 新潟大学
• 研究代表者: 田中 環 新潟大学, 自然科学系, 教授 (10207110)
• 研究分担者: 山田 修司 新潟大学, 自然科学系, 教授 (80331544) ; 齋藤 裕 新潟大学, 工学部, 特任准教授 (50806057)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2029-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円); 2028年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2027年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2026年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2025年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
• キーワード: 集合最適化 / ベクトル最適化 / 集合値写像 / スカラー化関数 / 漸近関数

研究開始時の研究の概要

人工知能や機械学習の研究は今日では大変重要なテーマとなっていて，複雑な事象のモデル化・解析が行われるようになってきた。しかし，どのようなモデル化をするにせよ，何らかの評価や数理的意思決定が各プロセスで行われる。評価方法が多様な価値観に基づくため，様々な手法が提案されている。特に，実数の全順序やベクトルの半順序を一般化した，集合の優劣に基づいた集合最適化というものがある。本研究では，①集合関数と集合値写像の合成写像に関する解析，②集合最適化のアルゴリズム開発，③漸近理論への応用研究を目的とし，従来の数学理論では扱えなかった問題へのアプローチを目指す。