非線形非平衡系のパターン形成現象に対する超離散力学系の構築

• 研究課題/領域番号: 25K07140
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12040:応用数学および統計数学関連
• 研究機関: 早稲田大学
• 研究代表者: 山崎 義弘 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (10349227)
• 研究分担者: 大森 祥輔 法政大学, 経済学部, 准教授 (70777979)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2028-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円); 2027年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円); 2026年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2025年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
• キーワード: 非線形力学系 / 超離散法 / パターン形成

研究開始時の研究の概要

散逸系のパターン形成現象を連続モデルと離散モデルによって記述した場合、これら２つのモデルにはどのような数理的関係があるかという学術的問いを背景に、散逸系のパターン形成現象に対する超離散力学系の理論を構築する。３年計画で実施する。具体的には、振動性・興奮性を示す素子が空間的に相互作用した集団系(さらには反応拡散系)で観られるパターン形成現象を記述する連続モデルに対し、トロピカル差分化と超離散法を適用して、パターンを再現する離散モデル(max-plus方程式)を導出する。そして、得られた離散モデルに対し、非線形動力学に基づいた数値解析・相平面解析を行い、セルオートマトンルールの抽出を行う。