K理論で探る格子ゲージ理論のトポロジー

• 研究課題/領域番号: 25K07283
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分15010:素粒子、原子核、宇宙線および宇宙物理に関連する理論
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 深谷 英則 大阪大学, 大学院理学研究科, 助教 (70435676)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2028-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円); 2027年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円); 2026年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円); 2025年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
• キーワード: 格子ゲージ理論 / トポロジー / K理論

研究開始時の研究の概要

本研究は連続理論の成果を格子ゲージ理論に応用し、格子ゲージ理論におけるトポロ ジカルな性質を数学的に定式化するという試みである。具体的には1. 奇数次元格子における Dirac 演算子の mod-two 指数、2. 境界を持つ多様体上の Atiyah-Patodi-Singer 指数、およびその mod-two 版 3. 曲がった空間におけるDirac演算子の指数の3 つの課題に取り組む。また、進展によってはより難しいη不変量の定式化にも挑戦したい。