辺多項式多面体の離散凸構造に基づく最適化アルゴリズムの新展開

• 研究課題/領域番号: 25K15003
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分60020:数理情報学関連
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 藤重 悟 京都大学, 数理解析研究所, 名誉教授 (10092321)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2028-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円); 2027年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2026年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2025年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
• キーワード: 最適化 / アルゴリズム / 離散凸構造

研究開始時の研究の概要

非零スカラー倍を同一視した辺方向ベクトルの個数が、考えている空間の次元の多項式で抑えられる多面体を辺多項式多面体と呼ぶ。本研究では、辺多項式多面体の有する離散凸構造の詳細を吟味し、考察の対象である最適化問題の解決のための基盤となる基礎理論を確立し、効率的なアルゴリズム構築の新展開を目指す。辺多項式多面体の一つの典型例として、線形計画問題に現れるゾノトープがあり、ゾノトープの離散凸構造に注目して、新たな効率の良いアルゴリズムの構築に向けた研究を展開し、長年の未解決問題である線形計画問題の強多項式時間アルゴリズムの創出を目指す。