球面上等方的確率場の積分幾何学と球面データ解析

• 研究課題/領域番号: 25K15034
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分60030:統計科学関連
• 研究機関: 統計数理研究所
• 研究代表者: 栗木 哲 統計数理研究所, 統計思考院, 特任教授 (90195545)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2029-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 6,240千円 (直接経費: 4,800千円、間接経費: 1,440千円); 2028年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円); 2027年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円); 2026年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円); 2025年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円)
• キーワード: 期待オイラー標数法 / チューブ法 / 積分幾何 / CMB / 変化点問題

研究開始時の研究の概要

球面上の等方的確率場について，確率場から定義される積分幾何の基本公式を導き，いわゆる確率場の幾何を確立する．これにより確率場の最大値分布近似として知られている「オイラー標数法」と「チューブ法」を統一的に扱う．確率場は分布がガウスの場合だけではなく，非ガウス確率場も扱う．導出した公式を用いて，天体物理学，特に宇宙マイクロ波背景放射（CMB）の標準的データ解析手順を再検討する．期待オイラー標数は確率場の最大値分布の近似を与えることを用いて，上記の結果を球面データ（方向データ）や関連する多様体上データからの変化点解析に応用する．