正規del Pezzo曲面の構造とシリンダーの存在条件

• 研究課題/領域番号: 25K17222
• 研究種目: 若手研究
• 配分区分: 基金
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 弘前大学
• 研究代表者: 澤原 雅知 弘前大学, 教育学部, 助教 (20969943)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2029-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円); 2028年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2027年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2026年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2025年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
• キーワード: 正規代数曲面 / 正規デルペッゾ曲面 / シリンダー / アフィン線織

研究開始時の研究の概要

本研究の目標は，基礎体が標数0の代数閉体のときに確立されているピカール数1の正規デルペッゾ曲面の構造理論を，基礎体が一般の標数0の体のときに確立することである．
特に本研究では，ガロア群作用の軌道を観察することにより，ピカール数1の正規デルペッゾ曲面の構造理論を整備する．そして，基礎体が標数0の代数閉体のときの諸結果が，非代数閉体の場合にどのぐらい成り立つのかを明らかにする．更に，それら結果を用いて，標数0の体上に定義された正規代数曲面がシリンダーを含む（即ちアフィン線織的である）ための条件を調べる．